Nasceu na Praia da Vitória, ilha Terceira, em 23 de janeiro de 1912.
Formado em Ciências Histórico-Jurídicas pela Universidade de Lisboa, em 1939, ingressou na Secretaria-Geral do Ministério da Educação Nacional, estagiando depois na Comissão das Construções Prisionais do Ministério das Obras Públicas e Comunicações. Chefiou a Secção de Consultas Jurídicas do Ministério da Justiça e a Repartição Técnica da Direção-Geral dos Serviços de Registo e Notariado, tendo assumido ainda funções como Chefe de Gabinete do Ministro do Interior, Joaquim Trigo Negreiros.
Após a morte de Gomes Bebiano, foi nomeado em comissão de serviço para o lugar de Administrador da Imprensa Nacional, por portaria de 22 de dezembro de 1955. Em abril desse ano, definiu como prioridades a entrega pontual das publicações oficiais, a melhoria da qualidade do trabalho, em particular pelo desenvolvimento artístico, e o aumento da produção. Em setembro, destacou também a importância das missões de estudo à Holanda, Bélgica, França e Itália, com reflexos evidentes sobre «o reequipamento da Oficina de Fundição de Tipos, em ordem a poder satisfazer as necessidades da Imprensa e da indústria tipográfica nacional».
Na década de 1960, reconhecendo o ambiente de «apagada e vil tristeza» vivido na Imprensa Nacional, anteviu na aproximação do segundo centenário uma oportunidade de renovação e valorização. A este propósito recordaria, em 1973: «Pensou-se que, embora fosse de decadência o momento que se vivia, uma coisa era indiscutível: ter de dar-se o merecido relevo à respetiva efeméride. É que o estabelecimento, então prestes a completar 200 anos de existência, além de poderoso veículo de cultura, pela arte e esmero dos seus trabalhos, havia inalteravelmente marcado, ao longo da sua história, honrosa e distinta presença, sempre galardoada, em diversas exposições internacionais e, por direito próprio, tinha chegado mesmo a ser considerado uma das grandes casas gráficas da Europa. E tudo isto era de elementar justiça realçar. Mas pensou‑se também que a melhor forma de conseguir semelhante objetivo seria tudo fazer para que a Imprensa Nacional de Lisboa reencontrasse os caminhos da sua verdadeira história, reconquistando gradualmente o prestígio de antanho.»
Com a evocação do segundo centenário e consequente transformação da Imprensa Nacional em Empresa Pública, Borges de Menezes assumiu, em 1970, a presidência do Conselho de Administração. Dois anos mais tarde, no contexto da fusão com a Casa da Moeda, assumiu funções como Administrador-Geral da Imprensa Nacional-Casa da Moeda (INCM), onde permaneceu até abril de 1975.